Quanti calzini fanno un paio?

INTRODUZIONE

Quanti calzini fanno un paio?

La risposta non è due, almeno non a casa mia. E perché no? Perché se in una buia mattina invernale provo a prendere due calzini a caso dal cassetto dei calzini blu e neri, ve lo assicuro: saranno spaiati.

La cosa positiva è che, a prescindere dal mio livello di fortuna, se di calzini ne prendo TRE, otterrò per forza un paio completo. Saranno forse due neri o due blu, ma ce ne saranno sicuramente due uguali. Quindi, basta solo un calzino in più per consentire alla matematica di avere la meglio sulla legge di Murphy. Quanti calzini fanno un paio? Tre, se volete avere la certezza.

Se nel cassetto ci sono tre tipi diversi di calzini, ad esempio blu, neri e bianchi, dovete prenderne quattro per avere un paio completo. Con dieci tipi di calzini dovete prenderne 11. In termini matematici, se avete N tipi di calzini, dovrete prenderne N + 1 per essere certi di avere un paio completo (lo prometto: è l’ultima volta che cito «N»).

Il problema del calzino mi affascina: nella sua praticità quotidiana racchiude una divertente nozione matematica che stuzzica la fantasia e porta il concetto stesso di matematica al di là del mondo funzionale (ma piuttosto noioso) di 1 + 1 = 2. Appartiene a un mondo matematico sorprendentemente interessante, anche per chi detesta tutto ciò che ha a vedere con questa disciplina.

Questo libro parla di nozioni matematiche che tutti possono trovare divertenti. L’ispirazione è nata una mattina: una redattrice di un quotidiano nazionale mi telefonò per sapere qualcosa di più sulla matematica, e pensava che io l’avrei potuta aiutare.

La sua curiosità era nata da conversazioni tra amici, alcuni dei quali sembravano essere stregati dalla matematica. Alcuni matematici parlavano della loro materia definendola «elegante» e «bella», termini spesso usati per la poesia o per opere d’arte, ma… come era possibile associarli alla matematica? Proprio non riusciva ad arrivarci e, nonostante le spiegazioni dei suoi amici, continuava a non capire. Sostenere che la matematica è bella e basta non è un’argomentazione sufficiente.

Il mio compito sembrava abbastanza semplice: una lezione di tre ore per dimostrare che cosa potrebbe essere definito «bello» nel mondo della matematica. Ma più ci pensavo, più la sfida mi sembrava ardua. Algebra? Geometria? Calcolo? Per la maggior parte delle persone, le uniche emozioni suscitate da queste parole sono paura, nausea e noia, talvolta tutte e tre insieme (questa reazione risale solitamente a esperienze negative anche a scuola, più o meno tra i 12 e i 16 anni).

Spesso la matematica fa sentire stupide le persone intelligenti, o addirittura le fa un po’ arrabbiare. Ascoltare la spiegazione di un concetto matematico può scatenare riflessioni personali del tipo: «Sai, mi sembra una cosa ovvia, ma proprio non la capisco».

O ancora: «Al momento, l’unico pensiero che mi passa per la testa è: CHI SE NE IMPORTA??».

E così, quando ci siamo incontrati per la nostra lezione, non abbiamo affatto parlato di matematica. Abbiamo parlato di giochi con le carte, lettura del pensiero, limerick e curiose combinazioni di cifre da far comparire sul display di una calcolatrice, apparentemente dal nulla.

In realtà, dire che non abbiamo parlato di matematica non è corretto, perché tutto quello di cui abbiamo discusso era direttamente collegato al mondo della matematica. Abbiamo semplicemente evitato di usare quella parola. Il più grande problema della matematica sta proprio nella parola stessa: «matematica». Questo termine ha così tante connotazioni negative che il minimo accenno di qualcosa che preveda l’uso della matematica è più che sufficiente per far scappare le persone intelligenti che vi stanno attorno.

Il nostro incontro nel 2006 è stato una semplice conversazione, ma ha dato vita a un’idea, e i due anni dedicati a questo libro ne sono il risultato. Questa è la mia risposta, leggermente più lunga, alla domanda: «È vero che la matematica può essere interessante, creativa e bella?».

Durante la stesura del libro, sono sempre stato pienamente consapevole di quanto la bellezza sia un concetto estremamente soggettivo. Ciò che è interessante, creativo o bello secondo me non lo deve per forza essere anche per voi. Anzi, la mia unica certezza è che in alcuni punti del libro – a prescindere dalle vostre abilità matematiche – vi passeranno per la testa proprio quei due pensieri («Non ci capisco niente» e «CHI SE NE IMPORTA??») che vi avrei volentieri risparmiato. Quando queste domande vi assalgono, saltate al passaggio successivo e state tranquilli: non è colpa vostra, è colpa mia. Spero inoltre che in qualche punto di questo libro le nostre menti si possano incontrare; mi auguro che possiate scoprire un lato della matematica la cui esistenza non avreste mai immaginato.

Mi rendo conto che, dovendo scrivere un libro rivolto a persone che si definirebbero «non-matematici», a volte sono caduto nel semplicismo, ho peccato in termini di rigore, e spesso ho interrotto la spiegazione proprio quando (per i matematici) la faccenda cominciava a diventare veramente interessante. Questa è la mia modesta Apologia ai matematici, per rendere omaggio al libro di G.H. Hardy, Apologia di un matematico.

Visto che sono ricorso all’aggettivo «creativo» per descrivere alcuni concetti matematici contenuti nel libro, è forse opportuno definire che cosa intendo con questo aggettivo. Negli anni ’60, Arthur Koestler scrisse un libro intitolato L’atto della creazione. Nel suo volume, l’autore cercò di definire la creatività e come si sviluppa. Giunse a dire che la creatività si può manifestare in tre modi:

Bellezza

Scoperta

e Umorismo

Qualche tempo dopo, qualcuno pensò di riassumere in modo efficace e spiritoso queste tre qualità:

AH

AHA!

e HAHA

Questo libro parla dell’«Ah», dell’«Aha!» e dell’«Haha» della matematica.