Viaggio nel paese dei numeri

I numeri esistono davvero?
– Ciao Kaliza, sono felice di conoscerti.
Il matematico è lì, davanti a lei, nel suo sogno. Kaliza non sa bene cosa chiedergli, poi ripensa alla sua discussione con l’aquila e decide di cominciare da una questione che non è sicura di aver ben capito:
– L’aquila sacra mi ha spiegato che, a seconda della base che usiamo, i numeri non si scrivono tutti alla stessa maniera. Per esempio, per scrivere in base dodici la quantità di sassolini colorati che ho adesso, ci vogliono due quadrati e tre sassolini sciolti, mentre se usiamo il sistema in base dieci degli antichi Egizi, ci vogliono due archi e sette lineette verticali. Mi sa che ho fatto un po’ di confusione...
Matematico – È normale. La questione è piuttosto complicata. Vedi, Kaliza, scrivere un numero in base dieci, in base dodici o in qualsiasi altra base, è un po’ come dire la stessa cosa in più lingue diverse. Prendiamo per esempio una parola che tu conosci bene, «ragazza», in inglese si dice «girl», mentre in francese si dice «fille». Questa parola quindi si scrive e si pronuncia in modi diversi, però indica sempre la stessa cosa. Anche per i numeri è lo stesso: puoi scrivere il numero dei tuoi sassolini sotto forma di segni su una tavola di legno, oppure di cifre arabe. Puoi anche chiedere allo scriba babilonese di rappresentare quel numero con il suo sistema: alla fine però il numero dei sassolini colorati sarà sempre lo stesso.
Kaliza – Allora, ottengo ventisette non quando scrivo 27, ma quando stringo in mano i miei ventisette sassolini. In quel momento vuol dire che ho in mano il numero stesso!
Matematico – Non proprio. Anche se tu sei qui nel mio ufficio davanti ai miei occhi, io non posso comunque dire di avere davanti a me il concetto di «ragazza»: tu sei una ragazza. Allo stesso modo, i ventisette sassolini che tu possiedi non rappresentano il numero ventisette in sé, sono solo un’immagine, una rappresentazione di quel numero.
Kaliza resta un po’ delusa, ma non si arrende:
– Ma allora il numero «ventisette» dov’è? Come si fa per vederlo?
Matematico – È proprio qui che le cose si fanno molto, molto complicate. Il numero ventisette, così come qualsiasi altro numero, è un concetto astratto: non è possibile «vederlo» in quanto tale, così come non è possibile «vedere» il concetto di «ragazza».
Kaliza – Peccato…
Matematico – Non essere delusa, Kaliza. La questione resta comunque straordinariamente interessante, perchè più un oggetto è astratto, più è potente. L’impatto dei numeri sulla nostra vita è enorme: i numeri sono uno dei pilastri fondamentali delle civiltà avanzate. Sono rari i popoli che non hanno mai cercato di misurare e far di conto.