Le grandi domande Matematica
Partendo dall’origine dei numeri e dalle forme ideali di Platone, fino alla teoria del caos e all’ultimo teorema di Fermat, questo libro affronta le venti domande fondamentali della matematica per aiutarci nella comprensione del mondo.
- Collana: Le grandi domande
- ISBN: 9788822013033
- Anno: 2011
- Mese: ottobre
- Formato: 15 x 21,3 cm
- Pagine: 208
- Tag: Scienza Matematica Statistica
A cosa serve la matematica? Che forma ha l’Universo? Dove si incontrano le rette parallele? È rimasto ancora qualcosa da risolvere? Sono solo alcune delle venti domande fondamentali sulla matematica contenute in questo nuovo titolo della serie di successo «Le grandi domande». Il libro ci offre un’introduzione agile e avvincente ai vari aspetti di questa disciplina, ricca di esempi, di richiami storici e di applicazioni concrete. Assisteremo alla nascita dei numeri e dei concetti geometrici seguendone l’evoluzione fino a oggi. Impareremo le proprietà dei numeri primi e l’origine dei numeri immaginari, verificheremo le basi logiche della matematica ma anche i princìpi della crittografia. Infine scopriremo con quali problemi si confrontano quotidianamente statistici, economisti e meteorologi, il tutto senza dimenticare che la matematica ha anche una sua bellezza che merita di essere apprezzata.
A COSA SERVE LA MATEMATICA?
DA DOVE VENGONO I NUMERI?
PERCHÉ I NUMERI PRIMI SONO GLI ATOMI DELLA MATEMATICA?
QUALI SONO I NUMERI PIÙ STRANI?
I NUMERI IMMAGINARI SONO DAVVERO IMMAGINARI?
QUANTO È GRANDE L’INFINITO?
DOVE SI INCONTRANO LE RETTE PARALLELE?
QUAL È LA MATEMATICA DELL’UNIVERSO?
LE STATISTICHE MENTONO?
LA MATEMATICA PUÒ FARCI DIVENTARE RICCHI?
C’È UNA FORMULA PER OGNI COSA?
PERCHÉ TRE DIMENSIONI NON BASTANO?
LE ALI DI UNA FARFALLA POSSONO VERAMENTE PROVOCARE UN URAGANO?
SI PUÒ CREARE UN CODICE INVIOLABILE?
LA MATEMATICA È BELLA?
LA MATEMATICA PUÒ PREVEDERE IL FUTURO?
CHE FORMA HA L’UNIVERSO?
CHE COS’È LA SIMMETRIA?
LA MATEMATICA È VERA?
È RIMASTO QUALCOSA DA RISOLVERE?
Introduzione - A COSA SERVE LA MATEMATICA?Un’introduzione agli obiettivi e alle tendenze - DA DOVE VENGONO I NUMERI?Dalle tacche sugli ossi agli esadecimali - PERCHÉ I NUMERI PRIMI SONO GLI ATOMI DELLA MATEMATICA?I mattoni costitutivi e il teorema fondamentale dell’aritmetica - QUALI SONO I NUMERI PIÙ STRANI?Numeri reali, irrazionali e trascendenti - I NUMERI IMMAGINARI SONO DAVVERO IMMAGINARI?Dalla «i» immaginaria agli ottetti - QUANTO È GRANDE L'INFINITO?La teoria degli insiemi e la rivoluzione dell’infinito - DOVE SI INCONTRANO LE RETTE PARALLELE?La nascita di nuove geometrie - QUAL È LA MATEMATICA DELL’UNIVERSO?Il miracolo del calcolo infinitesimale - LE STATISTICHE MENTONO?Dati, dimostrazioni e «bugie spudorate» - LA MATEMATICA PUÒ FARCI DIVENTARE RICCHI?Incertezza, caso e calcolo delle probabilità - C’È UNA FORMULA PER OGNI COSA?Le ricette matematiche e la ricerca della conoscenza - PERCHÉ TRE DIMENSIONI NON BASTANO?Dimensioni superiori, curve «mostro» e frattali - LE ALI DI UNA FARFALLA POSSONO VERAMENTE PROVOCARE UN URAGANO?La teoria del caos, le equazioni meteorologiche e gli attrattori strani - SI PUÒ CREARE UN CODICE INVIOLABILE?Cifrari, la macchina Enigma e computer quantistici - LA MATEMATICA È BELLA?Musica, arte, numeri aurei e la successione di Fibonacci - LA MATEMATICA PUÒ PREVEDERE IL FUTURO?Modelli economici, simulazioni e teoria dei giochi - CHE FORMA HA L’UNIVERSO?La topologia, le varietà e la congettura di Poincaré - CHE COS’È LA SIMMETRIA?Regolarità, dualità e la natura fondamentale della realtà - LA MATEMATICA È VERA?Dalla realtà di Platone ai teoremi di incompletezza di Gödel - È RIMASTO QUALCOSA DA RISOLVERE?I grandi problemi irrisolti e il futuro della matematica - Glossario - Indice analitico
Tutti pazzi per il lotto
Un buon esempio è la British National Lottery, in cui il giocatore sceglie sei numeri tra 1 e 49: se coincidono con quelli estratti casualmente da una macchina il fortunato vince la posta. Con il calcolo delle probabilità possiamo calcolare la possibilità che venga estratta una data sestina di numeri. Per il primo numero ci sono 49 possibilità e, dato che questo numero non può essere uguale al secondo, ci sono 48 possibilità per il secondo. Quindi complessivamente ci sono 49 x 48 possibilità per i primi due numeri. Proseguendo questo ragionamento per tutti e sei i numeri, le possibilità diventano:
49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44
Questo calcolo tiene conto dell’ordine in cui vengono scelti i numeri, ma nel gioco l’ordine non importa. Dati sei numeri ci sono 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 modi di ordinarli, e quindi mettendo tutto insieme troviamo:
49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 = 13.983.816
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
C’è un modo in cui possiamo essere certi di vincere. Possiamo comprare tanti biglietti da ricoprire tutte le possibili combinazioni di numeri. Se ogni biglietto costa una sterlina, ci costerebbe 13.983.816 sterline. Ma persino qui c’è un rischio, perché non siamo i proprietari esclusivi di ogni combinazione di numeri, e potremmo dover dividere la nostra vincita con un altro detentore della combinazione vincente. Nel mondo delle scommesse non c’è mai niente di certo.
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