Relatività per tutti

Nota all’edizione italiana - Prefazione - 1 Luce, materia ed energia - 1.1 Fasci di luce - 1.2 Il primo principio della relatività ristretta: nel moto rettilineo uniforme, la velocità è relativa - 1.3 Misurare la velocità della luce - 1.4 Il secondo principio della relatività ristretta: la velocità della luce è assoluta - 1.5 Più veloce della luce? - 1.6 Teoria e pratica - 1.7 La massa e l’inerzia - 1.8 L’inerzia e il peso: prime considerazioni - 1.9 L’energia - 1.10 La massa e l’energia cinetica - 1.11 La massa a riposo e l’energia cinetica - 1.12 L’inerzia dell’energia allo stato puro - 1.13 Massa uguale energia uguale massa - 1.14 Per trasportare l’informazione occorre energia - 2 Luce, tempo, massa e lunghezza - 2.1 La luce e il tempo - 2.2 Il fattore gamma - 2.3 Qual è l’orologio più lento? - 2.4 La luce, il tempo e la lunghezza - 2.5 Nello stesso istante? - 2.6 Esistono le macchine del tempo? - 2.7 Il tempo e la massa - 2.8 La composizione delle velocità - 3 La luce, l’elettricità e il magnetismo - 3.1 Le cariche elettriche e la velocità - 3.2 Le cariche elettriche e i magneti - 3.3 Campi elettrici e campi magnetici - 3.4 La generazione di un campo magnetico da parte di una corrente elettrica - 4 L’accelerazione e l’inerzia - 4.1 Il moto rotatorio: il paradosso dei gemelli I - 4.2 Il moto rotatorio: nulla a che vedere con la geometria studiata a scuola - 4.3 Il moto rettilineo e l’accelerazione - 4.4 Il tempo proprio e l’inerzia: il paradosso dei gemelli II - 4.5 Stato inerziale, accelerazione e tempo proprio - 5 L’inerzia e la gravità - 5.1 La gravità non è una forza - 5.2 La gravità deforma lo spazio e il tempo - 5.3 Misurare la curvatura dello spazio-tempo - 6 Il principio di equivalenza in azione - 6.1 Il tempo e la gravità - 6.2 Il tempo proprio nello spazio-tempo curvo: il paradosso dei gemelli III - 6.3 Il moto rettilineo in uno spazio-tempo curvo - 6.4 L’effetto della gravità di una sfera perfetta sulle lunghezze - 6.5 La gravità intorno a una sfera perfetta - 6.6 L’effetto della gravità sulla massa - 6.7 L’effetto della gravità sulla luce - 6.8 Un primo sguardo ai buchi neri - 6.9 Il principio di equivalenza in sintesi - 7 Come la massa crea la gravità - 7.1 La gravità in una nube solitaria - 7.2 L’equazione di Einstein - 7.3 Entra in scena la pressione - 7.4 Entra in scena la velocità - 7.5 Entrano in scena le masse esterne - 7.6 Spazio-tempo locale e spazio-tempo globale - 7.7 Lo spazio-tempo curvo e i tensori - 7.8 Come risolvere l’equazione di Einstein - 8 La soluzione dell’equazione di campo di Einstein - 8.1 Dalla gravità derivano le leggi del moto - 8.2 La gravità all’interno di una massa sferica perfetta - 8.3 Uno spazio-tempo piatto in una sfera cava - 8.4 La gravità all’esterno di una massa sferica perfetta - 8.5 La soluzione esatta di Schwarzschild - 8.6 La legge della gravitazione di Newton - 9 La relatività generale all’opera - 9.1 I buchi neri - 9.2 La deflessione della luce: gravità per campi gravitazionali deboli I - 9.3 Le leggi di Keplero - 9.4 Le orbite dei pianeti ruotano: gravità per campi gravitazionali deboli II - 9.5 Campi gravitazionali intensi in prossimità di buchi neri - 9.6 Le onde gravitazionali - 9.7 Dov’è finita l’energia gravitazionale? - 9.8 Il Big Bang - 9.9 La gravità e l’energia del vuoto - Epilogo - Appendice - A.1 Alcuni parametri importanti - A.2 Qualche dettaglio sull’inerzia dell’energia allo stato puro - A.3 La relatività a basse velocità - A.4 L’incremento della massa e la composizione delle velocità - A.5 L’equazione della gravità di Einstein in forma tensoriale - Indice analitico

Prefazione

Caro lettore,
il mio primo incontro con la teoria della relatività risale all’adolescenza, nella biblioteca della mia città natale. I libri sull’argomento erano di due tipi. Quelli facili non spiegavano granché, limitandosi a descrivere concetti più o meno fantascientifici con grandi illustrazioni colorate; quelli seri, dal canto loro, sembravano dare una spiegazione ma in realtà la nascondevano dietro un mucchio di simboli matematici, finendo per non spiegare veramente come stavano le cose. Non feci grandi passi avanti, ma il mio interesse per la fisica nacque da lì, insieme al desiderio di colmare quella lacuna. Il risultato è davanti ai vostri occhi.
Quest’opera parla di luce, energia, massa, spazio, tempo e gravità, cioè dei concetti che ci consentono di spiegare la teoria della relatività ristretta e la teoria della gravitazione nota come relatività generale.
Ricorrerò spesso a esperimenti mentali, mostrando come fanno i fisici a risolvere i problemi attraverso la creazione di modelli. È un metodo di cui si serviva lo stesso Einstein, la cui comprensione della teoria passava per immagini fisiche e geometriche. Ripercorreremo il più fedelmente possibile il suo cammino, sfruttando anche alcuni dei suoi esperimenti mentali.
Avremo l’occasione di affrontare ragionamenti complessi. Per coglierne il senso, tuttavia, non avrete bisogno di conoscenze matematiche complicate: sarà sufficiente la vostra immaginazione. La bellezza della fisica, però, sta nella possibilità di portare a termine i calcoli: insieme alle equazioni della teoria della relatività, pertanto, presenterò le loro principali soluzioni esatte, servendomi esclusivamente di strumenti matematici elementari. Affronteremo anche l’equazione della gravitazione con cui Einstein dimostrò la deformazione dello spazio-tempo, affiancando la risoluzione dettagliata a una descrizione comprensibile a tutti. Concluderò illustrando le ragioni che fanno della relatività generale la più semplice fra tutte le teorie della gravitazione.
La relatività generale, in effetti, è vittima di un malinteso diffuso: si pensa che sia impossibile capirla senza l’aiuto di concetti matematici avanzati e quindi sia patrimonio esclusivo di pochi esperti. Già nel 1973, però, il celebre libro di testo Gravitationdava qualche indicazione su come spiegare la relatività generale:

I princìpi fondamentali in gioco sono solo tre e riguardano la fisica della relatività ristretta, il principio di equivalenza e la natura locale della fisica. Si tratta di concetti semplici e chiari. La loro applicazione, tuttavia, implica due azioni distinte: bisogna anzitutto suddividere lo spazio-tempo in porzioni localmente piatte (cioè tali da garantire la validità dei princìpi), per poi riunirle in un’immagine comprensibile. Dissecare e ricostituire, vedere lo spazio-tempo dinamico curvo che prende forma inesorabilmente e coglierne le conseguenze fisiche: la relatività generale è tutte queste cose insieme.

Sono convinto – e credo finirete per esserlo anche voi – che il libro tra le vostre mani metta in pratica la ricetta di Gravitation.

Sintesi dei contenuti del libro
Nei primi quattro capitoli spiegherò la teoria che va sotto ilnome di relatività ristretta, e descriverò la relazione tra luce, materia, spazio e tempo.
Nel capitolo 1 introdurrò i concetti fondamentali, mostrando come la massa e l’energia siano due facce della stessa medaglia.
Nel capitolo 2 vedremo come mai il tempo e la lunghezza hanno un valore «relativo».
Nel capitolo 3 capiremo perché un filo percorso da corrente è una manifestazione della relatività nella vita di tutti i giorni.
Nel capitolo 4 impareremo che su una giostra in movimento la geometria che ci viene insegnata a scuola non vale più.
Nei capitoli dal 5 al 9 spiegherò la relatività generale, la teoria che descrive la gravità.
Nel capitolo 5 dimostrerò che la gravità terrestre non è affatto una forza attrattiva ma una deformazione dello spazio e del tempo.
Nel capitolo 6 analizzeremo in dettaglio gli effetti della deformazione spazio-temporale.
Nel capitolo 7 spiegherò attentamente il senso della celebre equazione einsteiniana della gravitazione, e vedremo perché si tratta del modo più facile per descrivere la gravità.
Nel capitolo 8 illustrerò in maniera semplice la più celebre soluzione esatta dell’equazione di Einstein, quella di Schwarzschild.
Nel capitolo 9 sfrutterò le soluzioni dell’equazione di Einstein per analizzare le previsioni più famose della teoria della relatività generale, vale a dire l’angolo di cui viene deflesso un raggio luminoso che passa in prossimità del Sole, le proprietà dei buchi neri e la lenta rotazione delle orbite dei pianeti intorno alla nostra stella. Infine vedremo come mai l’Universo ha avuto inizio con un Big Bang ma il suo futuro ci è ancora ignoto.