Labirinti, quadrati magici e paradossi logici

Introduzione

Gli enigmi sono vecchi come il mondo. Se ne trovano esempi nelle culture di ogni epoca. Perché? Che cosa sono gli enigmi? Che cosa rivelano sulla mente dell'uomo? Sono in qualche modo legati allo studio della matematica? Questo libro si propone di rispondere ad alcuni di questi interrogativi, incentrandosi sulla dimostrazione di come alcune idee matematiche siano nate sotto forma di enigmi. Qui utilizzo la parola enigma nel suo significato principale, ossia per indicare un problema impegnativo che cela una soluzione non evidente, piuttosto che nel suo senso figurato di «qualcosa che rimane insoluto», benché i due significati condividano un ampio spazio semantico come ha recentemente dimostrato il matematico Keith Devlin nel suo affascinante testo sui sette maggiori enigmi matematici irrisolti del nostro tempo (I problemi del millennio). Nelle materie umanistiche e nell'arte esiste la tradizione secolare di identificare i capolavori come gli oggetti più illuminanti a cui dedicarsi: i grandi romanzi, le grandi sinfonie e i grandi dipinti. Su queste opere si scrivono libri e si tengono corsi. Anche la matematica possiede i propri «grandi» problemi, ed è importante sottolineare come la maggior parte di essi sia stata formulata originariamente sotto forma di enigmi ingegnosi. Così, in linea con la prassi dell'insegnamento della letteratura, della musica e delle belle arti, questo libro introduce alcune idee matematiche fondamentali attraverso dieci enigmi che potremmo ritenere dei «capolavori». Ovviamente, nel corso della storia sono stati inventati così tanti enigmi geniali che sarei sfacciatamente presuntuoso se affermassi di aver scelto i dieci migliori. In realtà, quello che ho fatto è intraprendere una ricerca matematica per scovare dieci enigmi che hanno avuto un ruolo fondamentale nel determinare lo sviluppo della matematica e che, a mio avviso, gran parte dei matematici concorderebbe nel classificare come i più importanti mai formulati.

Istruzioni per l'uso Prima di tutto questo libro può essere letto per comprendere i fondamenti di ciò che costituisce un enigma e per coglierne la rilevanza in ambito matematico. Chiunque desideri acquisire le competenze di base per risolvere gli enigmi e apprendere i rudimenti della matematica può usarlo benissimo anche come manuale per autodidatti. Ciò nonostante, non va inteso come una raccolta di enigmi, impegnativi o meno: il mercato conta già molti libri di questo genere. Si tratta piuttosto di un manuale sulle relazioni ravvisabili tra gli enigmi e la matematica. In una parola, è scritto per «principianti», non per esperti risolutori di enigmi. Gli insegnanti troveranno che, come libro di testo, copre la stessa gamma di argomenti che si incontrano nei testi più tradizionali di introduzione alla matematica, benché adotti un taglio diverso, più creativo. Gli studenti potranno discutere di ogni enigma e delle sue implicazioni nello studio della matematica, e approfondire la materia grazie ai riferimenti citati fra le Letture consigliate. Potranno inoltre condurre attività individuali o effettuare ulteriori ricerche su ogni grande enigma, per presentarne poi i risultati alla classe. Questo libro si basa sul materiale che ho preparato per un corso extracurricolare tenuto per più di dieci anni alla University of Toronto. Il corso è rivolto a chi ha «paura della matematica»: ho sempre riscontrato, infatti, che un approccio alla materia per mezzo degli enigmi permette a questo tipo di studenti di entrare facilmente in confidenza con la matematica, prima di addentrarsi nelle sue aree più complesse. Le e-mail di ringraziamento che ricevo dagli ex studenti sono per me motivo di grande orgoglio: non c'è nulla che renda più felice un insegnante che vedere i propri studenti diventare competenti nella materia da lui insegnata! Spero sinceramente che questo libro permetterà ai lettori di ottenere risultati simili, e li invito quindi a non esitare a contattarmi in qualsiasi momento al mio indirizzo e-mail: [email protected]

La struttura del libro Ognuno dei dieci capitoli è diviso in cinque sezioni: L'enigma, Note matematiche, Riflessioni, Esplorazioni e Letture consigliate […].