Luigi Borzacchini
Kant's computer
The structure of modern mathematics and logic
preface by Gabriele Lolli
From Leibniz to Turing, this is the third book ina fascinating trilogy telling the history of the formal mathematics.
Subject: Science, Philosophy
Series: La Scienza Nuova

The aim of this book is the description of the true history of the formal mathematics. Hidden behind the numbers and the illusory immutability of the scientific laws, there is a very radical anthropology. The Scientific Revolution was primarily a transfiguration of math, in which a new universe of entities and signs replaced the traditional ones taken from the natural languages. Algebra symbols, real numbers, series, infinitesimals, derivatives and integrals were introduced to deal with a new world of mechanical entities, like material particles, infinite space, energy and forces: science is no more a pure mirror of reality, but rather the syntax used to transform the natural world (instead of simply describing it).
This new world made of relations and signs in lieu of objects replaces the “logic of matter” with the “logic of events”: the computer is the epiphany of this new world, started with the writing of a simple x…
Luigi Borzacchini
Luigi Borzacchini is professor of Mathematical Logic and History and Foundations of Mathematics at the University of Bari. The other books in the trilogy are:Il computer di Platone. Alle origini del pensiero logico ed algoritmico (Dedalo, 2005) and Il computer di Ockham. Genesi e struttura della Rivoluzione Scientifica (Dedalo, 2010).
Prefazionedi Gabriele Lolli - Introduzione - 1.I caratteri della nuova scienza - Il continuo - La meccanica e la forma logica - L’algebra e la forma simbolica - La scienza e il metodo - 2. Leibniz e il regno dei segni - Matematica e logica - La logica di Port Royal - Leibniz: logica e metafisica - Leibniz: logica e linguaggio - Leibniz: le relazioni - I segni e l’ars combinatoria - Leibniz: lo spazio e il continuo - Leibniz: la matematica - 3. La Rivoluzione Scientifica e il calcolo - Gli infinitesimi - Il calcolo in Newton - Filosofia naturale e matematica in Newton - Il fondamento del calcolo in Leibniz - Fisica, matematica e metafisica - 4. Il Settecento: la fisica-matematica - Il fondamento dell’analisi - La meccanica - La causalità dinamica, polifonica e sincronica - Funzioni e curve, equazioni differenziali - Calcolo delle variazioni - Lagrange - 5. L’interludio del Settecento - Le altre matematiche - L’aritmetica - La filosofia della matematica in Francia - L’empirismo e la matematica inglese - Filosofia e matematica in Germania e in Italia - La metafisica e il ruolo degli assiomi - 6. Kant e la matematica - Il problema kantiano - La soluzione kantiana - La matematica - La logica in Kant - Geometria e aritmetica - Rappresentazione e antropologia - 7. La prima metà dell’Ottocento - Semantica e sintassi - Gauss - La geometria proiettiva - L’analisi e il concetto di funzione - Bernhard Bolzano - L’algebra - 8. La nascita della matematica moderna - Geometria e intuizione, insiemi e algebra - Il numero reale - La logica algebrica - Assiomatizzazione- L’aritmetizzazione dell’analisi - Le funzioni di variabile complessa - La nuova geometria - Topologia - 9. L’infinito e la teoria degli insiemi - Da Dedekind a Cantor - Cantor: gli insiemi e l’infinito - Cardinali e ordinali. L’ipotesi del continuo - 10. Frege e la logica matematica- La logica e la scienza - Il paradigma sintattico - La logica di GottlobFrege - Frege e la matematica - Il numero - Conclusioni (o no?) - Bibliografia - Indice dei nomi
La matematica è la più antica, la più universale e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica di base, quella per intenderci delle elementari e delle medie inferiori, insegnata oggi pressoché identica in tutte le scuole del mondo, da New York alle giungle centroafricane, non è molto diversa da quella che insegnavano gli scribi babilonesi o egizi.