preface by Claudio Cerritelli
A fascinating history of art, an original history of mathematics: two histories in one, written by an art critic who is also a mathematician.
There is a huge relationship between the two worlds of art and mathematics. Art and maths are indeedhuman creations based on imagination and on a meticulous language. This book reveals their strong connection and their mutual interaction from the ancient cave art to the present day.
The author interlaces, with a really original perspective, the history of art and that of mathematics, stressing their many common principles and describing the various masterpieces inspired by this relationship.
Esplorando universi in relazione. Prefazione di Claudio Cerritelli–Introduzione–Ringraziamenti–1. La Preistoria: alba dell’arte, alba della matematica - Le prime forme figurative artistiche– Le incisioni rupestri– Una grotta nel Guaviare – La matematica coeva – 2. Le spirali–La spirale nella storia dell’arte– Descrizione matematica della spirale– Spirali in tre dimensioni – Spirali nella natura – Spirali nell’arte– Spirali nell’arte contemporanea e nell’architettura – 3. Le eliche–Le eliche cilindriche– Eliche nell’arte e nell’architettura– Ancora un po’ di matematica –4. I labirinti– I labirinti: introduzione– Labirinti nei giardini, nel cinema e nella musica– Come si costruisce un labirinto– La matematica dei labirinti– Leonhard Euler e i percorsi in città– Come uscire sempre da un labirinto– Alcuni labirinti mistici– Labirinti nell’arte figurativa, in musica, in letteratura – 5. Dai fregi ai frattali–Fregi ornamentali nell’antichità– Figure ricorsive– Dimensione frattale– Una curva piuttosto strana – Fregi di indicibile fascino artistico –6. Canoni estetici nell’antichità–La bellezza nell’antichità: l’armonia e la simmetria in Vitruvio– Policleto e i molti numeri– L’ingresso di una matematica significativa nell’arte– Il numero di Fidia – La simmetria assiale– Ancora sul numero aureo– Altre curiosità matematiche del numero aureo– Storia del numero aureo– Il numero aureo e l’estetica antica – 7. Arte e matematica arabe medievali–Dai Greci ai Romani, un passaggio di consegne non riuscito– Il miracolo arabo– La matematica araba– Arte e religione– Arte araba medievale – Pavimentazioni piane– A spasso per l’Alhambra – 8. La prospettiva fino al Medioevo – La prospettiva prima di Euclide– L’impostazione dell’Ottica di Euclide– La prospettiva tra Età antica e Medioevo – Il problema di Alhazen– Il Medioevo – Madonna in trono, Cristo in croce e strane prospettive– Due prospettive a confronto– La data di nascita del Rinascimento: una polemica infinita e una proposta– Quadrivio e Trivio: gli studi nel Medioevo e nel Rinascimento – 9. Prospettiva, arte e matematica dal Rinascimento al XIX secolo–Un periodo magico ineguagliato– Alcuni nomi che hanno dato vita al Rinascimento nelle arti e nelle scienze– Filippo Brunelleschi– Paolo Uccello– Masaccio– Leon Battista Alberti– Piero della Francesca – Alcuni studi prospettici significativi– Leonardo da Vinci, la prospettiva e le misure del corpo umano – Il trionfo del rapporto aureo– Albrecht Dürer – La ripresa dei canoni estetici– Gli sviluppi successivi della geometria– I quadrati magici: matematica, magia, letteratura – 10. I poliedri e Lucio Saffaro–I solidi platonici– Gli artisti rinascimentali e i poliedri– Gli artisti contemporanei e i poliedri– Lucio Saffaro – 11. Prospettive impossibili e anamorfosi–Le prospettive impossibili– L’anamorfosi– Giochi sulla visione e sulla percezione – 12. La linea analitica–La nascita di una «linea analitica» dell’arte contemporanea– Precedenti illustri – Concettuale scientifico– Un esperimento di arte analitica in senso matematico– Un filone «esatto»– Altri illustri esempi e la op art– Architettura e razionalità assoluta – 13. Gli artisti si servono della matematica: Möbius e Fibonacci–Nastro o striscia di Möbius in matematica e in arte– Successione di Fibonacci in matematica e in arte – 14. I segni della matematica come oggetto d’arte–Cifre e numeri– Curve e geometria– La quarta dimensione– Altri oggetti della matematica ispirano gli artisti– Pittura informale, caos e frattali– Elementi primitivi della geometria nelle opere d’arte – 15. I linguaggi dell’arte–Pipe, cavalli, triangoli e significati: da Frege e Magritte, ai giorni nostri– Le interpretazioni del significato concettuale– Magritte in azione – 16. Un esempio singolare: Maurits Cornelis Escher–Maurits Cornelis Escher, il pittore della matematica– Alcune notizie biografiche– Disegni con prospettive impossibili– Tassellature del piano– Opere sul pianoiperbolico– Altre opere di Escher con esplicito riferimento alla matematica–I tre «problemi classici» dell’Ellade– Escher sorprende ancora– Nel Museo Escher a Den Haag – 17. Oscar Reutersvärd–Cenni biografici– Un rapporto personale– L’opera di Oscar Reutersvärd – Una questione matematica di una certa complessità– Altri lavori di Oscar Reutersvärd– Una breve rassegna di altre tipologie di opere – 18. Considerazioni conclusive–La matematica nell’arte...– ... e l’arte nella matematica–Bibliografia–Crediti fotografici–Indice dei nomi
Introduzione
Così scrive Michele Emmer, matematico e pensatore italiano tra i più sensibili all’interazione tra matematica e arte: L’attenzione che i matematici hanno per le qualitàestetiche della loro disciplina [...] è notevole; da quidiscende l’idea di molti matematici, anche contemporanei,che l’attività matematica e quella artisticasiano in qualche misura molto simili, paragonabili.
La creatività sarebbe il fattore che unisce matematica e arte, arte e scienza più in generale (Emmer, 1991, p. 27).
Poche pagine dopo, lo stesso Emmer affianca due citazioni che sembrano instaurare una vera e propria equivalenza logica tra matematica e immaginazione: «La più alta categoria dell’intelletto immaginativo è sempre eminentemente matematica» (Edgar A. Poe); «La facoltà che mette in moto l’invenzione matematica non è il ragionamento, bensì l’immaginazione» (Augustus De Morgan).
Faccio mie le parole di Giorgio Bagni: La ricerca matematica (e, più in generale, la ricercascientifica), quindi, sarebbe resa possibile,verrebbe addirittura guidata, dalla creatività e dall’immaginazione,così come lo è la ricerca artistica.
Non possiamo certamente escludere un importante nesso tra la scoperta (nelle scienze naturali), l’invenzione (nella matematica) e l’atto umano dell’immaginare, del creare. Ma un tale legame, se isolatamente affermato, può risultare troppo vago e semplicistico: in questo senso, allora, ogni espressione del pensiero umano, ogni azione, ogni riflessione appare, in ultima analisi, inscindibilmente basata sulla creatività. Limitare il legame tra la matematica e l’arte a questo loro comune denominatore (peraltro evidente e scontato) equivarrebbe banalmente ad affermare che entrambe sono attività umane: affermazione indubbiamente vera, ma certo un po’ troppo generica per apparire significativa (Bagni, 2000, p. 51).
Non manca di notare, a tale riguardo, ancora Emmer: La creatività, che dovrebbe spiegare tutto, rischiadi non spiegare nulla. È più significativo [...] andarea esaminare delle situazioni ben precise eanalizzare possibili connessioni, piuttosto che parlarein generale di legami tra arte e scienza(Emmer, 1991, p. 28).
Concordo pienamente con questa affermazione. Nel presente volume desidero proporre alcune riflessioni dedicate a settori specifici nei quali la matematica e l’arte hanno trovato, nella storia del pensiero umano, fecondi campi di interazione, nel senso più ampio di questo termine. Elementi decorativi come le spirali, le eliche e i più raffinati fregi ornamentali possono essere introdotti e studiati matematicamente; i labirinti possono essere analizzati razionalmente dal punto di vista della loro struttura matematica.
Le grandi ricerche geometriche che hanno portato a trattati come l’Ottica di Euclide e il De prospectiva pingendi di Piero della Francesca sono tra le più significative della storia della matematica; hanno inciso sensibilmente nella formazione di nozioni fondamentali quali la prospettiva e, da essa, i concetti della geometria proiettiva (Freguglia, 1982; Bagni, D’Amore, 1994). I risultati di geniali matematici come Leonardo da Pisa (il celebre Fibonacci) e August Ferdinand Möbius (1790-1868), i capolavori di artisti come l’olandese Maurits Cornelis Escher (1898-1972) e lo svedese Oscar Reutersvärd rappresentano autentici punti d’incontro inscindibili tra la cultura matematica e la cultura artistica.
E ora, una nota personale che il lettore vorrà scusare, necessaria a questo punto.
Questo percorso era iniziato nei primissimi anni ’90, in accordo con due cari amici, un maestro, Francesco Speranza (1932-1998), e un allievo, Giorgio Tomaso Bagni; il progetto era molto ambizioso: tre matematici amanti dell’arte che volevano dimostrare che si può parlare d’arte matematicamente. In realtà, come mostrerò con dettagli, il discorso con Francesco era iniziato già vent’anni prima, negli anni ’70.
Incontri, scambi di idee, discussioni, esempi, portarono a imbastire il discorso, annotare alcuni dettagli, scrivere qualche riga. La scomparsa improvvisa di Francesco nel 1996 bloccò emotivamente tutto; Giorgio e io decidemmo che avremmo portato a termine l’impresa, proprio in onore del maestro comune, poi invece tutto si bloccò. Di nuovo scambi di idee, un paio di libri insieme come preludio al nuovo inizio di questa avventura. Se ne stava parlando di nuovo, nella primavera del 2009, come di una ipotesi da prendere nuovamente in considerazione, quando s’interruppe di nuovo bruscamente.
Ora, questo libro doveva essere finito; da solo, però, e senza il supporto di questi due straordinari studiosi, senza più dover difendere posizioni con accanite discussioni tra potenziali coautori, senza più il gusto del dibattito interno, dunque certo con minor prestigio e con minor veemenza.
Ma sentivo di dover condurre in porto comunque questa impresa, in nome loro; mentre scrivevo, in questi ultimi anni, sempre mi chiedevo che cosa mi avrebbero permesso di scrivere e che cosa no. Non lo saprò mai.
Certo, assai più dei miei due compagni dell’ipotetico e non effettuato viaggio congiunto, io mi ero spinto nei meandri dell’arte per l’arte, divenendo membro dell’AICA (Association Internationale des Critiques d’Art, con sede allora presso il Museo del Louvre), sezione italiana (con sede allora presso la Galleria Nazionale d’Arte Moderna e Contemporanea di Roma), nel 1977.
Organizzai centinaia di mostre tematiche e personali, in tutta Italia; scrissi numerosi libri, articoli, presentazioni di artisti o gruppi o temi; arrivai a collaborare molto strettamente con il grande critico d’arte Filiberto Menna (1926-1989) sia nell’organizzare mostre, sia nello scrivere testi per cataloghi; a Roma, nella Galleria dell’Obelisco, nel 1974, realizzammo la mostra De Mathematica, della quale dovrò riparlare con maggiori dettagli in un prossimo capitolo, scrivendo insieme il testo per il catalogo (D’Amore, Menna, 1974, ancora in commercio!).
Fui segretario per più edizioni di una Biennale di pittura che si teneva in Veneto. Lanciai nei primi anni ’70 l’idea di Arte esatta, supportato soprattutto da Francesco Speranza, con tanto di mostra, convegno e dibattito presso la Galleria Comunale d’Arte Moderna di Bologna (D’Amore, Speranza et al., 1977), a Torino e Ferrara; anche di questa avventura dovrò parlare con maggiori dettagli a tempo dovuto. Con Francesco e Filiberto partecipai al famoso e molto selettivo Seminario di studi Arte e scienza: riflessioni teoriche e prospettive didattiche, nel 1984, voluto dal CEDE (Centro Europeo dell’Educazione), con sede in Villa Falconieri, a Frascati; e fui responsabile del felice connubio tra le «due culture» in tante tante altre occasioni. Con molta gioia, mi trovai citato più volte nei celebri lavori teorici di Menna sull’Arte analitica che diede una svolta notevole alla moderna storia dell’arte contemporanea (Menna, 1975); e con un certo orgoglio, scopro che chi scrive della storia dell’arte degli anni ’70-’90, ancora ricorda quel mio impegno e la mia militanza concretizzatasi con la proposta di idee allora piuttosto.
Dunque, il mio impegno personale sull’altro fronte fu molto più marcato di quello di Francesco e di Giorgio, anche se sono sempre stato attento a non mescolare le due attività, per evitare fraintendimenti.
Il che ora mi rende assai cauto ma allo stesso tempo più coraggioso (o irresponsabile) al momento di affrontare questa impresa duplice, schizofrenicamente disposto a rischiare nell’un campo e nell’altro, nella speranza di consegnare all’inconsapevole lettore riflessioni che, alla fine, non saprei più a che disciplina consacrare, dato che le vedo sempre più indissolubili e unite in un umanesimo a tutto campo.
Purtroppo, insieme non riuscimmo nemmeno a concepire la struttura di questo libro; anzi, il dibattito sul come realizzarlo è sempre restato tale, alle prime battute.
Spero di interpretare e raccogliere le idee di allora, costruendo un testo che mescoli continuamente gli aspetti matematici e quelli artistici, dandogli una struttura di carattere vagamente cronologico, ma non esasperatamente tale, con fughe dalla cronologia supportate da riflessioni di carattere teorico di stampo matematico. Così che alcuni capitoli hanno un titolo desunto dalla storia dell’arte e altri un titolo che richiama oggetti della matematica.
Il lettore sarà costretto in questo modo a seguire il ragionamento e gli esempi, nella loro singolare evoluzione cronologico-scientifica, più legata a un discorso personale che non a una vera e propria logica temporale. Spesso l’andamento dovrà essere a spirale e su parecchi argomenti si dovrà tornare più volte, per motivi diversi, con consapevolezze diverse, a costo di dover dire più volte la stessa cosa e mostrare più volte la stessa immagine.
La libertà che ne deriva permette riferimenti e voli altrimenti impossibili.
| march 2015 | La Vita Scolastica |
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