La geometria o il mondo delle forme

Quali sono le figure più strane?

– Certo, lei è simpatica e interessante, dicono i ragazzi rivolgendosi alla linea retta. Però...

– … vi sembro un po’ troppo banale, giusto? risponde la retta. Non preoccupatevi non mi offendo, la vostra reazione è normale. Del resto io sono dappertutto e tutti mi conoscono fin troppo bene.

– Possiamo vedere una figura molto molto complicata? chiede Antonio.

– Nessun problema, esclama la voce. State a vedere!

La linea retta si dispone orizzontalmente di fronte ai ragazzi.

Per qualche istante non succede nulla, poi all’improvviso i ragazzi sentono un «POP»: un punto della linea è stato tirato verso l'alto a formare una specie di piramide. La linea a questo punto non è più retta ma spezzata.

– Le ha fatto male? chiede preoccupato Antonio.

La linea però resta muta e poco dopo i ragazzi sentono altri quattro «POP», uno dopo l’altro.

Su ognuno dei quattro segmenti della linea spezzata, si ripete quello che era accaduto con il primo «POP», cioè compare una piccola punta. Passa ancora qualche istante e di nuovo i ragazzi sentono una successione di «POP». Il fenomeno sembra ripetersi all’infinito: le dimensioni delle punte diventano talmente piccole da essere quasi invisibili e il rumore prodotto a ogni passaggio appena udibile.

Alla fine, una voce bassa e profonda si rivolge ai ragazzi:

– Buonasera. Io sono la Curva o fiocco di neve di Von Koch.

Il mio nome deriva da quello del matematico svedese che mi ha studiato per la prima volta, un secolo fa.

– Lei è davvero bella come forma!, esclama Betty.

– E anche molto strana, aggiunge Antonio.

– Molto più di quanto voi pensiate, continua la voce. Io sono la più straordinaria tra tutte le figure geometriche. Mi definiscono anche figura frattale perché ogni singola parte è una replica esatta in miniatura di me stessa. La stessa cosa vale anche per la linea retta, solo che io sono molto più complicata.

– In effetti, dice Betty, lei ha un aspetto talmente strano che mi chiedo se potrei mai incontrarla da qualche parte, come invece accade con le altre curve.

– I primi studiosi che si sono interessati ai frattali non sapevano bene quale fosse il nostro scopo. È stato solo una cinquantina d'anni fa che i matematici si sono resi conto che le curve frattali si trovano in realtà un po' dappertutto.

– Lei vuole dire che i frattali sono stati creati così, dal nulla?, chiede incuriosito Antonio. Oppure qualcuno li aveva visti prima da qualche parte?

– In effetti i matematici sono spesso dotati di grande immaginazione.